Question

11．已知集合A={x∈R|log₂（x-1）＜2}，B={x∈R||3x-b|＜4}．
（Ⅰ）若A∪B=A，求实数b的取值范围；
（Ⅱ）若集合B∩N^*={1，2，3}，求实数b的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）化简A，B，若A∪B=A，则B⊆A，可得$\frac{b-4}{3}$≥1且$\frac{b+4}{3}$≤5，即可求实数b的取值范围；
（Ⅱ）若集合B∩N^*={1，2，3}，则0≤$\frac{b-4}{3}$＜1且3＜$\frac{b+4}{3}$≤4，即可求实数b的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）A={x∈R|log₂（x-1）＜2}=（1，5），B={x∈R||3x-b|＜4}=（$\frac{b-4}{3}$，$\frac{b+4}{3}$）．
若A∪B=A，则B⊆A，
∴$\frac{b-4}{3}$≥1且$\frac{b+4}{3}$≤5，
∴7≤b≤11；
（Ⅱ）若集合B∩N^*={1，2，3}，则0≤$\frac{b-4}{3}$＜1且3＜$\frac{b+4}{3}$≤4，
∴5＜b＜7．

点评 本题考查集合的关系与运算，考查学生解不等式的能力，正确建立不等式是关键．