Question

12．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线在第一象限的交点为$P（{x_0}，2\sqrt{2}）$，则x₀等于（　　）

• A． 2
• B． $2+\sqrt{2}$
• C． $3+\sqrt{2}$
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点，由P在抛物线上，代入抛物线的方程，运用直线的斜率公式，解方程可得x₀．

解答 解：抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F（$\frac{p}{2}$，0），
由P在抛物线上，可得x₀=$\frac{8}{2p}$=$\frac{4}{p}$，
由过点F且斜率为1的直线，可得：1=$\frac{2\sqrt{2}-0}{\frac{4}{p}-\frac{p}{2}}$
即有p²+4$\sqrt{2}$p-8=0，
解得p=4-2$\sqrt{2}$或p=-4-2$\sqrt{2}$（舍去），
即有x₀=$\frac{4}{4-2\sqrt{2}}$=2+$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的方程和运用，考查直线的斜率公式的运用，以及运算能力，属于基础题．