Question

13．求满足下列条件的圆的方程．
（1）经过点P（5，1），圆心为点C（8，-3）；
（2）经过点P（4，2），Q（-6，-2）且圆心在y轴上．

Answer 1

分析 （1）根据题意和两点之间的距离公式求出圆的半径，代入圆的标准方程即可；
（2）由中点坐标公式和斜率公式求出线段PQ的中点坐标、斜率，再由直线垂直的条件、点斜式方程求出线段PQ的中垂线方程，与y轴所在的直线方程联立后求出圆心坐标，由两点之间的距离公式求出半径，代入圆的标准方程即可．

解答 解：（1）∵经过点P（5，1），圆心为点C（8，-3），
∴圆的半径r=PC=$\sqrt{（5-8）^{2}+（1+3）^{2}}$=5，
则圆的方程是（x-8）²+（y+3）²=25；
（2）∵点P（4，2），Q（-6，-2）中点（-1，0），
且直线PQ的斜率是$\frac{2+2}{4+6}=\frac{2}{5}$，
∴线段PQ的中垂线方程是y=$-\frac{5}{2}（x+1）$，
∵圆心在y轴上，∴把x=0代入y=$-\frac{5}{2}（x+1）$得y=$-\frac{5}{2}$，
则圆心坐标是（0，$-\frac{5}{2}$），半径r=$\sqrt{{4}^{2}+{（2+\frac{5}{2}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{145}}{2}$，
则圆的方程是x²+（y+$\frac{5}{2}$）²=$\frac{145}{4}$．

点评 本题考查圆的方程求法：待定系数法和几何法，以及两点之间的距离公式等，解题的关键是确定圆心坐标，属于基础题．