Question

已知集合A={x|

3-x

x-8

≥0}，B={x|x²-9x+14＜0}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）先把集合A、B解出来，再求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）由C⊆（A∪B），注意C=∅时也成立，再根据C是A∪B的子集解答即可．

解答： 解：（1）解集合A={x|3≤x＜8}，B={x|2＜x＜7}，
∴A∪B={x|2＜x＜8}，
∁_RA={x|x＜3或x≥8}，
∴（∁_RA）∩B={x|2＜x＜3}；
（2）由（1）得A∪B={x|2＜x＜8}，
又C⊆（A∪B），
所以C=∅满足题意，即5-a≥a，解得a≤

5

2

，
或C⊆{x|2＜x＜8}，得：

5-a＜a 5-a≥2 a≤8

，解得：

5

2

＜a≤3，
综上：a的取值范围是a≤3．

点评：本题主要考查集合的子交并补，属于基础题．