Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，点（a，b）在直线2xcosB-ycosC=ccosB上．
（1）求cosB的值；
（2）若a=

2 3

3

，b=2，求角A的大小及向量

BC

在

BA

方向上的投影．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用点在直线上，得到三角形边角关系式，利用正弦定理变形求cosB；
（2）利用（1）的结论，解直角三角形．

解答： 解：（1）因为点（a，b）在直线2xcosB-ycosC=ccosB上．
所以2acosB-bcosC=ccosB，由正弦定理变形得2sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB，
所以2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，又sinA≠0，
所以cosB=0；
（2）由（1）得B=90°，因为a=

2 3

3

，b=2，
所以cosA=

a

b

=

3

3

，所以A=arccos

3

3

；
因为∠B=90°，所以向量

BC

在

BA

方向上的投影为0．

点评：本题考查了三角函数式的恒等变形以及解三角形、向量的投影的知识；属于基础题．