Question

直线y=2x+m与抛物线y²=4x没有公共点，则m的取值范围为（　　）

• A、（-∞，-

  1

  2

  ）
• B、（-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）
• C、（

  1

  2

  ，+∞）
• D、[

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：联立方程可得，整理可得4x²+4（m-1）x+m²=0（*）再由直线与抛物线没有公共点?（*）没有根，即判别式小于0，解出不等式即可．

解答： 解：联立方程可得，

y=2x+m y2=4x

，
消去y，得4x²+4（m-1）x+m²=0（*）
直线与抛物线没有公共点?（*）没有根，
即判别式16（m-1）²-16m²＜0
解不等式可得，m＞

1

2

．
故选C．

点评：本题主要考查了由直线与抛物线的位置关系的求解参数的取值范围，一般的思路是把位置关系转化为方程解的问题，体现了转化的思想．解题中注意对二次项系数是否为0的讨论．