【题目】已知常数,函数
.
(1)讨论函数在区间
上的单调性;
(2)若存在两个极值点
,且
,求
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=2sin(3ωx
),其中ω>0.
(1)若f(x+θ)是最小周期为2π的偶函数,求ω和θ的值;
(2)若f(x)在(0,]上是增函数,求ω的最大值.
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【题目】对于定义域为[0,1])的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f (1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数.
(1)判断函数g(x)=2x﹣1(x∈[0,1])是否为理想函数,并予以证明;
(2)若函数f(x)为理想函数,假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f(f(x0))=x0,求证f(x0)=x0.
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【题目】设为常数,函数
.给出以下结论:
①若,则
在区间
上有唯一零点;
②若,则存在实数
,当
时,
;
③若,则当
时,
.
其中正确结论的个数是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资160万元,根据行业规定,每个城市至少要投资30万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入单位:万元
满足
,乙城市收益Q与投入
单位:万元
满足
,设甲城市的投入为
单位:万元
,两个城市的总收益为
单位:万元
.
(1)写出两个城市的总收益万元
关于甲城市的投入
万元
的函数解析式,并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益;
(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?
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【题目】某观测站在目标
的南偏西
方向,从
出发有一条南偏东
走向的公路,在
处测得与
相距
的公路
处有一个人正沿着此公路向
走去,走
到达
,此时测得
距离为
,若此人必须在
分钟内从
处到达
处,则此人的最小速度为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】设等差数列满足
,
,
(1)求数列的通项公式;
(2)求的最大项的值;
(3)数列满足
,问是否存在正整数k,使得
成等差数列?若存在,求出k和m的值;若不存在,请说明理由.
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