Question

【题目】已知函数f（x）＝2sin（3ωx），其中ω＞0．

（1）若f（x+θ）是最小周期为2π的偶函数，求ω和θ的值；

（2）若f（x）在（0，]上是增函数，求ω的最大值．

Answer 1

【答案】（1）ω，θ＝kπ，k∈Z．（2）最大值为．

【解析】

（1）先求得的表达式，根据的最小正周期和奇偶性，求得的值，

（2）先有，求得，由求得的最大值.

（1）由f（x）＝2sin（3ωx），其中ω＞0，

∴f（x+θ）＝2sin（3ωx+3ωθ），

∵f（x+θ）是最小周期为2π的偶函数，

∴2π，∴ω，

∵3ωθkπ，k∈Z，即 θ＝kπ，k∈Z．

综上可得，ω，θ＝kπ，k∈Z．

（2）（x）＝2sin（3ωx）在（0，]上是增函数，

在（0，]上，3ωx∈（，ωπ]，

∴ωπ，∴ω，即ω的最大值为．