Question

2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=1，$\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{cosC}{c}$，则A=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用两角和的正弦函数以及正弦定理化简求解即可．

解答 解：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=1，$\frac{sinB}{sinC}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{cosC}{c}$，
可得$\frac{sin（A+C）}{sinC}=\frac{1}{2}+\frac{acosC}{c}$=$\frac{1}{2}+\frac{sinAcosC}{sinC}$，
即$\frac{sinAcosC+cosAsinC}{sinC}=\frac{1}{2}+\frac{sinAcosC}{sinC}$，
cosA=$\frac{1}{2}$，
∴A=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查正弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，考查分析问题解决问题的能力．