Question

对于任意给定的实数m，直线3x+y-m=0与双曲线

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）最多有一个交点，则双曲线的离心率等于（　　）

• A、

  10

  3

• B、

  10

• C、3
• D、2

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意可知，直线3x-y+m=0与双曲线的其中一条渐近线重合或平行，则有

a

b

=3，代入c²=a²+b²求出离心率．那么这条渐近线方程

解答： 解：由题意可知，直线3x-y+m=0与双曲线的其中一条渐近线重合或平行，
那么这条渐近线方程可写为：3x-y=0
即：y=3x
∵双曲线的焦点在y轴上，
则有

a

b

=3，即b=

a

3

那么：c²=a²+b²=

10a2

9

即：

c2

a2

=

10

9

解得：e=

c

a

=

10

3

故选A．

点评：本题考查直线与双曲线的渐近线平行时与双曲线的交点最大一个，考查离心率的求法：即得到a，c的关系，属于中档题．