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12.已知f(x-3)=2x2-3x+1,则f(1)=(  )
A.15B.21C.3D.0

分析 利用f(x-3)=2x2-3x+1,f(1)=(4-3),能求出结果.

解答 解:∵f(x-3)=2x2-3x+1,
∴f(1)=(4-3)=2×42-3×4+1=21.
故选:B.

点评 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

2.已知两条不重合的直线m,n和两个不同的平面α,β,若m⊥α,n?β,则下列四个命题:
①若α∥β,则m⊥n;
②若m⊥n,则α∥β;
③若m∥n,则α⊥β;
④若α⊥β,则m∥n;
其中正确的命题个数为(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

3.已知函数f(x)=(x-1)ex+1(x>0)
求证:(1)f(x)>0
(2)对?n∈N*,若${x_n}{e^{{x_{n+1}}}}={e^{x_n}}-1$,x1=1,求证:${x_n}>{x_{n+1}}>\frac{1}{{{2^{n+1}}}}$.

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20.若偶函数f(x)满足f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1+ln3-ln(2x+1),0<x≤\frac{1}{2}}\\{\frac{(x+1)(x+2)(x+3)ln(2x-1)}{3x+5},x>\frac{1}{2}}\end{array}}$则曲线y=f(x)在点(-1,0)处的切线方程为(  )
A.6x-y+6=0B.x-3y+1=0C.6x+y+6=0D.x+3y+1=0

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7.设数列{an}的前n项和为Sn,若Sn,Sn-1,Sn+1(n≥2)成等差数列,且a2=-2,则a4=-8.

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17.已知u,v是方程x2-4tx-1=0(t∈R)的两个不相等的实数根,函数f(x)=$\frac{x-2t}{2{x}^{2}+2}$的定义域为[u,v],它的最大值、最小值分别记为f(x)max,f(x)min
(I)当t=0时,求f(x)max,f(x)min
(II)令g(t)=f(x)max-f(x)min,求函数g(t)的解析式.

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4.已知点A(0,-2),椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$,F1,F2是椭圆的左、右焦点,且$\overrightarrow{A{F}_{1}}$•$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=1,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点A的动直线l与椭圆C相交于P,Q两点,当△POQ的面积最大时,求直线l的方程.

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1.如图,点P是菱形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,PA∥FB∥ED,∠ABC=60°,PA=AB=2BF=2DE.
(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PCE;
(Ⅱ)求二面角B-PC-F的余弦值.

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2.已知双曲线C1:x2-y2=a2(a>0)关于直线y=x-2对称的曲线为C2,若直线2x+3y=6与C2相切,则实数a的值为(  )
A.$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$B.$\frac{8}{5}$C.$\frac{4}{5}$D.$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$

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