Question

19．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱A₁B₁，B₁C₁的中点，O是AC与BD的交点，面OEF与面BCC₁B₁相交于m，面OD₁E与面BCC₁B₁相交于n，则直线m，n的夹角为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 画出图象，可得m即为CF，进而根据线面平行的判定定理和性质定理可得m∥n．

解答 解：如图所示：

∵E，F分别是棱A₁B₁，B₁C₁的中点，
故EF∥AC，
则面OEF即平面EFCA与面BCC₁B₁相交于CF，即直线m，
由CF∥OE，可得CF∥平面OD₁E，
故面OD₁E与面BCC₁B₁相交于n时，
必有n∥CF，即n∥m，
即直线m，n的夹角为0，
故选：A

点评 本题考查的知识点是空间直线的夹角，线面平行的判定定理及性质定理，难度中档．