已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点分别为F1.F2.等边三角形PF1F2与双曲线交于M.N两点.若M.N分别为线段PF1.PF2的中点.则该双曲线的离心率为$\sqrt{3}+1$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，等边三角形PF₁F₂与双曲线交于M，N两点，若M，N分别为线段PF₁，PF₂的中点，则该双曲线的离心率为$\sqrt{3}+1$．

分析由题意，|MF₂|=$\sqrt{3}$c，|MF₁|=c，由双曲线的定义可得$\sqrt{3}$c-c=2a，即可求出双曲线的离心率．

解答解：由题意，|MF₂|=$\sqrt{3}$c，|MF₁|=c，
∴由双曲线的定义可得$\sqrt{3}$c-c=2a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}+1$．
故答案为：$\sqrt{3}+1$．

点评本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，正确运用双曲线的定义是关键．

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…
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12．