Question

19．已知集合A={x|（|x|-3）（x²+|x|-2）≤0，x∈R}，B={x|x²-ax-12≤0，x∈R}，若A⊆B，则实数a的取值范围是[-1，1]．

Answer 1

分析 根据一元二次不等式及绝对值不等式的解法，可先解出集合A={x|-3≤x≤-1，或1≤x≤3}，由A⊆B便可知-3，3∈B，从而得到$\left\{\begin{array}{l}{（-3）^{2}-3（-a）-12≤0}\\{{3}^{2}-3a-12≤0}\end{array}\right.$，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．

解答 解：x²+|x|-2=（|x|-1）（|x|+2）；
由（|x|-3）（x²+|x|-2）≤0得：
$\left\{\begin{array}{l}{|x|-3≥0}\\{{x}^{2}+|x|-2≤0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{|x|-3≤0}\\{{x}^{2}+|x|-2≥0}\end{array}\right.$；
∴解得1≤|x|≤3；
∴-3≤x≤-1，或1≤x≤3；
∴A={x|-3≤x≤-1，或1≤x≤3}；
∵A⊆B；
∴-3∈B，且3∈B；
∴$\left\{\begin{array}{l}{9+3a-12≤0}\\{9-3a-12≤0}\end{array}\right.$；
解得-1≤a≤1；
∴实数a的取值范围为[-1，1]．
故答案为：[-1，1]．

点评 考查描述法表示集合，高次不等式、一元二次不等式，及绝对值不等式的解法，以及子集的定义元素与集合的关系．