Question

14．已知$\frac{sinαcosα}{1-cos2α}$=1，tan（α-β）=-$\frac{2}{3}$，求tan（β-2α）的值．

Answer 1

分析 有条件利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系求得 tanα 的值，再利用两角和差的正切公式求得tan（β-2α）的值．

解答 解：∵$\frac{sinαcosα}{1-cos2α}$=$\frac{sinαcosα}{{2sin}^{2}α}$=$\frac{cosα}{2sinα}$=1，∴cosα=2sinα，tanα=$\frac{1}{2}$．
又tan（α-β）=-$\frac{2}{3}$，∴tan（β-2α）=-tan[α+（α-β）]=-$\frac{tanα+tan（α-β）}{1-tanαtan（α-β）}$=-$\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{2}•（-\frac{2}{3}）}$=$\frac{1}{8}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和差的正切公式的应用，属于基础题．