Question

3．解关于x的不等式：x²+x-a（a-1）＞0．

Answer 1

分析 把不等式x²+x-a（a-1）＞0化为（x+a）[x-（a-1）]＞0，
讨论a的取值范围，求出对应不等式的解集．

解答 解：不等式x²+x-a（a-1）＞0可化为
（x+a）[x-（a-1）]＞0，
令-a=a-1，解得a=$\frac{1}{2}$；
∴当a=$\frac{1}{2}$时，不等式化为${（x+\frac{1}{2}）}^{2}$＞0，
此时不等式的解集为{x|x≠-$\frac{1}{2}$}；
当a＞$\frac{1}{2}$时，-a＞a-1，
此时不等式的解集为{x|x＜a-1或x＞-a}；
当a＜$\frac{1}{2}$时，-a＜a-1，
此时不等式的解集为{x|x＜-a或x＞a-1}．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是基础题目．