Question

7．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面的面积是$\frac{64π}{9}$．

Answer 1

分析 由AB=BC=CA=2，求得△ABC的外接圆半径为r，再由R²-（$\frac{1}{2}$R）²=$\frac{4}{3}$，求得球的半径，再用面积求解．

解答 解：因为AB=BC=CA=2，
所以△ABC的外接圆半径为r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
设球半径为R，则R²-（$\frac{1}{2}$R）²=$\frac{4}{3}$，
所以R²=$\frac{16}{9}$，
所以S=4πR²=$\frac{64π}{9}$．
故答案为$\frac{64π}{9}$．

点评 本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，这是求得相关量的关键．