Question

1．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=a+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．若直线l与圆C相切，则实数a=-1$±\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=a+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$，（θ为参数），利用cos²θ+sin²θ=1即可化为普通方程．直线l的极坐标方程为$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，展开可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ-cosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可化为直角坐标方程．再利用直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=a+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$，（θ为参数），
化为普通方程：（x-a）²+y²=1．
直线l的极坐标方程为$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
展开可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ-cosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得直角坐标方程：x-y+1=0．
∵直线l与圆C相切，
∴$\frac{|a+1|}{\sqrt{2}}$=1，解得a=-1$±\sqrt{2}$．
故答案为：-1$±\sqrt{2}$．

点评 本题考查了直角坐标与极坐标的互化、三角函数基本关系式、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．