Question

6．已知函数：①f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）；②f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）；③f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）；④f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），其中，最小正周期为π且图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称的函数序号是②．

Answer 1

分析 利用三角函数的周期性以及图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：由于：①f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的周期为$\frac{2π}{2}$=π，且当x=$\frac{π}{3}$时，f（x）=0，故f（x）的图象不关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，故排除①；
由于②f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的周期为$\frac{2π}{2}$=π，且当x=$\frac{π}{3}$时，f（x）=2，为最大值，故f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，故②正确；
由于③f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的周期为$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，故不满足条件，故排除C；
由于④f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的周期为$\frac{2π}{2}$=π，且当x=$\frac{π}{3}$时，f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，不是最值，故f（x）的图象不关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，故排除④，
故答案为：②．

点评 本题主要考查三角函数的周期性以及图象的对称性，属于基础题．