[题目]设x.y.z均为正实数.且xyz=1.求证: + + ≥xy+yz+zx．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设x，y，z均为正实数，且xyz=1，求证： + + ≥xy+yz+zx．

【答案】证明：∵x，y，z均为正实数，且xyz=1， ∴ + + = + + ，
∴由柯西不等式可得（ + + ）（xy+yz+zx）
≥（ + + ）2=（ + + ）2=（xy+yz+zx）2 ．
∴ + + ≥xy+yz+zx
【解析】x，y，z均为正实数，且xyz=1，可得 + + = + + ，利用柯西不等式，即可证明结论．
【考点精析】关于本题考查的不等式的证明，需要了解不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等才能得出正确答案．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】对任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立，则正实数a的最大值是（）
A.
B.
C.e
D.2e

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意实数对（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合： ①M={（x，y）|y= }；
②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③={（x，y）|y=2x﹣2}；
④M={（x，y）|y=log2x}
其中是“垂直对点集”的序号是（）
A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数.

（1）求在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击，已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．
（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17°≈ ， ≈5.7446）
（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．