Question

8．已知向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\sqrt{3}$，1），则∠ABC=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据向量的夹角公式即可求出答案．

解答 解：向量$\overrightarrow{BA}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{BC}$=（$\sqrt{3}$，1），
∴|$\overrightarrow{BA}$|=1，|$\overrightarrow{BC}$|=2，$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴cos∠ABC=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|•|\overrightarrow{BC|}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0≤′∠ABC≤π，
∴∠ABC=$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$

点评 本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．