Question

15£®ÒÑÖª·ÇÁãÏòÁ¿$\overrightarrow a$£¬$\overrightarrow b$Âú×ã|$\overrightarrow a$|=2|$\overrightarrow b$|£¬Èôº¯Êýf£¨x£©=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow a$|x²+$\overrightarrow a$$\overrightarrow b$x+1ÔÚRÉÏ´æÔÚ¼«Öµ£¬Ôò$\overrightarrow a$ºÍ$\overrightarrow b$¼Ð½ÇµÄÈ¡Öµ·¶Î§ÊÇ£¨¡¡¡¡£©

• A£® $[{0£¬\frac{¦Ð}{6}}£©$
• B£® $£¨{\frac{¦Ð}{3}£¬¦Ð}]$
• C£® $£¨{\frac{¦Ð}{3}£¬\frac{2¦Ð}{3}}]$
• D£® $[{\frac{¦Ð}{3}£¬¦Ð}]$

Answer 1

·ÖÎö ÏÈÇóµ¼Êý$f¡ä£¨x£©={x}^{2}+|\overrightarrow{a}|x+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$£¬¶ø¸ù¾Ýf£¨x£©ÔÚRÉÏ´æÔÚ¼«Öµ±ãÓÐf¡ä£¨x£©=0ÓÐÁ½¸ö²»Í¬ÊµÊý¸ù£¬´Ó¶ø$¡÷=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}£¾0$£¬ÕâÑù¼´¿ÉµÃµ½cos$£¼\overrightarrow{a}£¬\overrightarrow{b}£¾£¼\frac{1}{2}$£¬ÕâÑùÓÉÓàÏÒº¯ÊýµÄͼÏó±ã¿ÉµÃ³ö$£¼\overrightarrow{a}£¬\overrightarrow{b}£¾$µÄ·¶Î§£¬¼´µÃ³öÏòÁ¿$\overrightarrow{a}£¬\overrightarrow{b}$¼Ð½ÇµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

½â´ð ½â£º$f¡ä£¨x£©={x}^{2}+|\overrightarrow{a}|x+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$£»
¡ßf£¨x£©ÔÚRÉÏ´æÔÚ¼«Öµ£»
¡àf¡ä£¨x£©=0ÓÐÁ½¸ö²»Í¬ÊµÊý¸ù£»
¡à$¡÷=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}£¾0$£»
¼´$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos£¼\overrightarrow{a}£¬\overrightarrow{b}£¾£¾0$£¬$|\overrightarrow{a}|=2|\overrightarrow{b}|$£»
¡à$cos£¼\overrightarrow{a}£¬\overrightarrow{b}£¾£¼\frac{|\overrightarrow{a}|}{4|\overrightarrow{b}|}=\frac{2|\overrightarrow{b}}{4|\overrightarrow{b}|}=\frac{1}{2}$£»
¡à$\frac{¦Ð}{3}£¼£¼\overrightarrow{a}£¬\overrightarrow{b}£¾¡Ü¦Ð$£»
¡à$\overrightarrow{a}$Óë$\overrightarrow{b}$¼Ð½ÇµÄÈ¡Öµ·¶Î§Îª$£¨\frac{¦Ð}{3}£¬¦Ð]$£®
¹ÊÑ¡B£®

µãÆÀ ¿¼²éº¯Êý¼«ÖµµÄ¸ÅÄÒÔ¼°ÔÚ¼«ÖµµãÁ½±ßµÄµ¼Êý·ûºÅµÄ¹Øϵ£¬Ò»Ôª¶þ´Î·½³ÌµÄʵÊý¸ùµÄ¸öÊýºÍÅбðʽ¡÷È¡ÖµµÄ¹Øϵ£¬ÊýÁ¿»ýµÄ¼ÆË㹫ʽ£¬²¢ÒªÊìϤÓàÏÒº¯ÊýµÄͼÏó£®