Question

3．对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．以下说法正确的是（　　）

• A． f（x）=8（x∈R）不是“可构造三角形函数”
• B． “可构造三角形函数”一定是单调函数
• C． f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$（x∈R）是“可构造三角形函数”
• D． 若定义在R上的函数f（x）的值域是[$\sqrt{e}$，e]（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”

Answer 1

分析 由题，根据“可构造三角形函数”的定义对四个选项进行判断即可得出正确选项

解答 解：对于A选项，由题设所给的定义知，?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三边长，是“可构造三角形函数”，故A选项错误；
对于B选项，由A选项判断过程知，B选项错误；
对于C选项，当a=0，b=3，c=3时，f（a）=1＞f（b）+f（c）=$\frac{1}{2}$，不构成三角形，故C错误；
对于D选项，由于$\sqrt{e}$$+\sqrt{e}$＞e，可知，定义在R上的函数f（x）的值域是[$\sqrt{e}$，e]（e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”，故D正确
故选：D．

点评 本题考查综合法推理及函数的值域，三角形的性质，理解新定义是解答的关键