Question

【题目】下列各题中，是的什么条件？

（1）为自然数，为整数；

（2）；

（3）；

（4）：四边形的一组对边相等，：四边形为平行四边形；

（5）：四边形的对角线互相垂直，：四边形为菱形.

Answer 1

【答案】（1）充分不必要条件；（2）必要不充分条件；（3）充分不必要条件；（4）必要不充分条件；（5）必要不充分条件.

【解析】

由充分与必要条件的概念,结合已有知识,逐个判断的互相推出性即可.

为自然数,则一定为整数,即可以推出,反过来,为整数,则不一定是自然数,例如,即不能推出,故是的充分不必要条件;

则不一定成立,例如,即不能推出,反过来,则一定成立，即可以推出,故是的必要不充分条件;

则一定成立,即可以推出,反过来,则不一定成立,例如,即不能推出,故是的充分不必要条件;

一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,例如等腰梯形,反过来,平行四边形的一组对边相等成立,即不能推出,可以推出,故是的必要不充分条件;

对角线互相垂直的四边形不一定是菱形,有可能为等腰梯形,反过来,菱形的对角线一定互相垂直,即不能推出,可以推出,故是的必要不充分条件;