Question

【题目】已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（9），f（27）的值
（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（9）=f（3）+f（3）=2，

f（27）=f（9）+f（3）=3

（2）解：∵f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9）

而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，

∴

即原不等式的解集为（8，9）

【解析】（1）从分利用条件f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，（2）利用条件：函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，列出不等式组，解出此不等式组．
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的性质的相关知识点，需要掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集才能正确解答此题．