Question

14．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{|x|=x}\\{\frac{3-x}{3+x}＞|\frac{2-x}{2+x}|}\end{array}\right.$的解集是（　　）

• A． {0|0＜x＜2}
• B． {x|0＜x＜$\sqrt{6}$}
• C． {x|0＜x＜2.5}
• D． {x|0＜x＜3}

Answer 1

分析 由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{|x|=x}\\{\frac{3-x}{3+x}＞|\frac{2-x}{2+x}|}\end{array}\right.$，可知：x≥0，$\frac{3-x}{3+x}$＞0，解得0≤x＜3．对x分类讨论：当0≤x≤2时，当2＜x＜3时，去掉绝对值符号解出即可．

解答 解：由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{|x|=x}\\{\frac{3-x}{3+x}＞|\frac{2-x}{2+x}|}\end{array}\right.$，可知：x≥0，$\frac{3-x}{3+x}$＞0，解得0≤x＜3．
∴当0≤x≤2时，不等式组化为：$\frac{3-x}{3+x}$＞$\frac{2-x}{2+x}$，化为x＞0，∴0＜x≤2．
当2＜x＜3时，不等式组化为：$\frac{3-x}{3+x}$＞-$\frac{2-x}{2+x}$，化为x²＜6，∴2＜x$＜\sqrt{6}$．
综上可得：$0＜x＜\sqrt{6}$．
故选：B．

点评 本题考查了绝对值不等式的解法、分类讨论，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．