Question

9．已知全集R，集合A={x|（x+3）（x-9）＞0}，B={x|x＞a或x＜-a}，当a（a∈N^*）为何取值范围时，
（1）A是B的充分不必要条件；
（2）A是B的必要不充分条件；
（3）A是B的充要条件．

Answer 1

分析 先解出集合A与集合B，再利用充分而不必要条件；必要而不充分条件；充要条件的定义，分别转化为B?A，A?B，A=B的集合关系，最后利用数轴判断即可得出a的值．

解答 解：全集R，集合A={x|（x+3）（x-9）＞0}={x|x＜-3或x＞9}，B={x|x＞a或x＜-a，a∈N⁺}，
（1）：∵A是B的充分而不必要条件，
∴A?B，
可得a≤3，a∈N^*，
即a=1，2，3
（2）：∵A是B的必要而不充分条件，∴B?A，可得a≥9，
即实数a≥9，a∈N^*，
∴{a|aa≥9，a∈N^*}；
（3）：∵A是B的充要条件，∴A=B，可得-a=-3且a=9，
可得不可能有这样a∈N⁺的存在．

点评 本题考察了不等式，集合，充要条件的关系，属于基本知识的考察，运用好数轴是关键．