Question

在△ABC中，∠B=45°，b=5，c=4

2

，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：根据题意，结合正弦定理，判断△ABC应有两解；分别求出对应△ABC的面积是多少．

解答： 解：在△ABC中，∠B=45°，b=5，c=4

2

，
∴csinB=4＜b＜4

2

，
∴△ABC有两解；
又∵由正弦定理知，
sinC=

4 2 × 2 2

5

=

4

5

，
∴cosC=±

3

5

；
当cosC=

3

5

时，
sinA=sin(180°-45°-C)=sin(45°+C)=

2

2

×

3

5

+

2

2

×

4

5

=

7 2

10

，
∴S△ABC=

1

2

×5×4

2

×

7 2

10

=14；
当cosC=-

3

5

时，
sinA=sin(45°+C)=

2

2

×(-

3

5

)+

2

2

×

4

5

=

2

10

，
∴S△ABC=

1

2

×5×4

2

×

2

10

=2；
综上，△ABC的面积为2或14．

点评：本题考查了正弦定理以及推论的应用问题，解题时应注意判断△ABC有两解，不要丢掉，是中档题目．