Question

20．数列{a_n} 满足a₁=1，a_n+1=2a_n+3（n∈N^*），则a₄=29．

Answer 1

分析 a_n+1=2a_n+3，变形为a_n+1+3=2（a_n+3），利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1=2a_n+3，∴a_n+1+3=2（a_n+3），
∴数列{a_n+3}是等比数列，公比为2，首项为4，
∴a_n+3=4×2^n-1，即a_n=2ⁿ⁺¹-3，
∴${a}_{4}={2}^{5}$-3=29．
故答案为：29．

点评 本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．