阅读下面材料:
根据两角和与差的正弦公式,有
------①
------②
由①+② 得------③
令 有
代入③得 .
(Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:
;
(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.
(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
(1)结合两角和的余弦公式来联立方程组来求解得到。
(2)直角三角形
解析试题分析:解法一:(Ⅰ)因为, ①
, ② 2分
①-② 得. ③ 3分
令有,
代入③得. 6分
(Ⅱ)由二倍角公式,可化为
, 8分
即. 9分
设的三个内角A,B,C所对的边分别为,
由正弦定理可得. 11分
根据勾股定理的逆定理知为直角三角形. 12分
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式, 可化为
, 8分
因为A,B,C为的内角,所以,
所以.
又因为,所以,
所以.
从而. 10分
又因为,所以,即.
所以为直角三角形. 12分
考点:两角和与差三角函数公式、二倍角公式
点评:本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知识,考查推理论证能力,运算求解能力,考查化归与转化思想等
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边,两个锐角,的终边分别与单位圆相交于A,B 两点.
(Ⅰ)若,,求的值;
(Ⅱ)若角的终边与单位圆交于点,设角的正弦线分别为
,试问:以作为三边的长能否构成一个三角形?若能,请加以证明;若不能,请说明理由.
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