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(2012•虹口区二模)函数f(x)=
x2+4x x≥0
4x-x2 x<0
,则不等式f(2-x2)>f(x)的解集是
(-2,1)
(-2,1)
分析:y1=x2+4x在[0,+∞)上单调递增,y2=4x-x2在(-∞,0)上单调递增,且y1最小值=0≥y2最大值=0,则函数f(x)在R上单调递增,可得2-x2>x,解不等式可求
解答:解:由y1=x2+4x在[0,+∞)上单调递增,y2=4x-x2在(-∞,0)上单调递增,
且y1最小值=0≥y2最大值=0
由分段函数的性质可知,函数f(x)在R上单调递增
∵f(2-x2)>f(x)
∴2-x2>x整理可得,x2+x-2<0
解可得,-2<x<1
故答案为(-2,1)
点评:本题主要考查了利用分段函数的单调性求解不等式,解题的关键是灵活利用二次函数的性质确定函数的单调性
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+
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)•
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=0
,则
a
b
的夹角大小为
120°
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