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    定义在（0，+∞）上的增函数f（x）满足：对任意的x＞0，y＞0都有f（xy）=f（x）+f（y），
    （1）求f（1）的值；
    （2）请举出一个符合条件的函数f（x）；
    （3）若f（2）=1，解不等式f（x2-5）-f（x）＜2．
    （1）令x=y=1，
    则f（1）=f（1）+f（1）⇒f（1）=0．
    （2）y=logax（a＞1）
    （3）f（2）=1
    ∴2=1+1=f（2）+f（2）=f（4）
    ∴原不等式等价于f（x2-5）＜f（x）+f（4）=f（4x），
    因为f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，所以
    x2-5＜4x
    x2-5＞0
    x＞0

    ⇒
    -1＜x＜5
    x＜-
    		5
    或x＞
    		5
    x＞0
    ⇒
    		5
    ＜x＜5
    所以原不等式解集是(
    		5
    ，5)
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    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=1+
    x-|x|
    4

    （Ⅰ）用分段函数的形式表示函数f（x）；
    （Ⅱ）在坐标系中画出函数f（x）的图象；
    （Ⅲ）在同一坐标系中，再画出函数g（x）=
    1
    x
    (x＞0)    的图象（不用列表），观察图象直接写出当x＞0时，不等式f（x）＞
    1
    x
    的解集．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时f（x）＜0，f（1）=-2．
    （1）求f（0）；
    （2）证明f（x）是奇函数；
    （3）试问在x∈[-3，3]时f（x）是否有最大、最小值？如果有，请求出来，如果没有，说明理由；
    （4）解不等式
    1
    2
    f(x2)-f(x)＞
    1
    2
    f(3x)    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足f（x）+f（y）=f（x+y）+2，当x＞0时，f（x）＞2．
    （1）求证：f（x）在R上是增函数；
    （2）当f（3）=5时，解不等式：f（a2-2a-2）＜3．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，且满足f（xy）=f（x）+f（y）．
    （1）证明：f(
    x
    y
    )=f(x)-f(y)    ；
    （2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-3f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．则f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　　）
    A．-
    3
    4
    （1-31007）    		B．-
    3
    4
    （1+31007）
    C．-
    1
    4
    （1-
    1
    31007
    ）    		D．-
    1
    4
    （1+
    1
    31007
    ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （2013•重庆）关于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），且：x2﹣x1=15，则a=（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定义域为R的函数满足
    （I）若，求;又若，求;
    （II）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式

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