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已知函数f(x)=1+
x-|x|
4

(Ⅰ)用分段函数的形式表示函数f(x);
(Ⅱ)在坐标系中画出函数f(x)的图象;
(Ⅲ)在同一坐标系中,再画出函数g(x)=
1
x
(x>0)
的图象(不用列表),观察图象直接写出当x>0时,不等式f(x)
1
x
的解集.
(Ⅰ)因为当x≥0时,f(x)=1;…(2分)
当x<0时,f(x)=
1
2
x+1;…(4分)
所以f(x)=
1(x≥0)
1
2
x+1(x<0)
;…(6分)
(Ⅱ)函数图象如图:…(10分)

(Ⅲ)由上图可知当x>1时,f(x)>g(x),
∴不等式f(x)
1
x
的解集为{x|x>1}…(13分)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)<0且f(3)=-4.
(1)求证: f(x)为奇函数;
(2)在区间[-9,9]上,求f(x)的最值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(
x1
x2
)=f(x1)-f(x2)
,且当x>1时f(x)<0.
(1)求f(1)的值
(2)判断f(x)的单调性
(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<2.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

某乡镇现有人口1万,经长期贯彻国家计划生育政策,目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和1.2%,则经过2年后,该镇人口数应为______万.(结果精确到0.01)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=
1,x<0
x2+1,x≥0
,则不等式f(1-x2)=f(2x)的解集是(  )
A.{x|x≤-1}B.{-1+
2
}
C.{x|x≤-1或x=-1+
2
}
D.{x|x<-1或x=-1+
2
}

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

定义在(0,+∞)上的增函数f(x)满足:对任意的x>0,y>0都有f(xy)=f(x)+f(y),
(1)求f(1)的值;
(2)请举出一个符合条件的函数f(x);
(3)若f(2)=1,解不等式f(x2-5)-f(x)<2.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

为了预防甲型H1N1流感,某学校对教室用某种药物进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=(
1
16
)t-a
(a为常数),如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)求从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式.
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回答教室.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数f(x)=ax2+ax-1在R上恒满足f(x)<0,则a的取值范围是(  )
A.a≤0B.a<-4
C.-4<a<0D.-4<a≤0

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

对于任意实数,符号[]表示的整数部分,即[]是不超过的最大整数,例如[2]=2;[]=2;[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为
(   )
A.21B.76
C.264D.642

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