【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线.(1)求曲线的普通方程;(2)若点在曲线上,点 ,当点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程,需要根据参数方程的结构特征,选取恰当的消参方法,常见的消参方法有:代入消参法、加减消参法、平方消参法;(2)将参数方程转化为普通方程时,要注意两种方程的等价性,不要增解、漏解,若有范围限制,要标出的取值范围;(3)直角坐标方程化为极坐标方程,只需把公式及直接代入并化简即可;而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形,构造形如,,的形式,进行整体代换,其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程的两边平方是常用的变形方法.
试题解析:(1): ,
将 代入的普通方程得,即;
(2)设 , 则
所以,即
代入,得,即
中点的轨迹方程为.
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【题目】已知函数f(x)=ax2﹣ x+c(a,c∈R)满足条件:①f(1)=0;②对一切x∈R,都有f(x)≥0
(1)求a、c的值;
(2)若存在实数m,使函数g(x)=f(x)﹣mx在区间[m,m+2]上有最小值﹣5,求出实数m的值.
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【题目】已知函数f(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x2﹣x+a,若函数g(x)=f(x)﹣x的零点恰有两个,则实数a的取值范围是( )
A.a<0
B.a≤0
C.a≤1
D.a≤0或a=1
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,AB=4,AA1=6,若E,F分别是棱BB1 , CC1上的点,且BE=B1E,C1F= CC1 , 则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球(不放回),则试验结束.
(1)求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率;
(2)记试验次数为,求的分布列及数学期望.
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【题目】是直线与函数图像的两个相邻的交点,且.
(1)求的值和函数的单调增区间;
(2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数的对称轴方程.
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【题目】已知数列{an}满足条件(n﹣1)an+1=(n+1)(an﹣1),且a2=6,
(1)计算a1、a3、a4 , 请猜测数列{an}的通项公式并用数学归纳法证明;
(2)设bn=an+n(n∈N*),求 的值.
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