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    （（本小题满分14分）
    已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆： 有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点．
    （1）求圆的标准方程；
    （2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．
    解：（1）由已知可设圆C的方程为 
    将点A的坐标代入圆C的方程，得 
    即，解得
    ∵  ∴      
    ∴圆C的方程为 ……………………….6分
    （2）直线能与圆C相切
    依题意设直线的方程为，即
    若直线与圆C相切，则
    ∴，解得
    当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去
    当时，直线与x轴的交点横坐标为，
    ∴
    ∴由椭圆的定义得：

    ∴，即， ∴         
    直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为 ……….14分        
    略
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    （本小题满分12分）
    设、分别是椭圆的左、右焦点.
    （Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;
    （Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

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    （本小题12分）
    已知椭圆的一个顶点为（－2，0)，焦点在x轴上，且离心率为.
    （1）求椭圆的标准方程.
    （2）斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分13分)
    给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。
    （1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
    （2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点。求证：⊥.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，Q是椭圆外动点，且等于椭圆长轴的长，点P是线段与椭圆的交点，点T是线段上异于的一点，且。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线经过与椭圆交于M，N两点，斜率为k，若为钝角，求k的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知椭圆的离心率为，短轴的长为2.
    （1）求椭圆的标准方程
    （2）若经过点的直线与椭圆交于两点，满足，求的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    本小题满分14分）
    已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且的最小值不小于。
    （1）证明：椭圆上的点到F2的最短距离为；
    （2）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与轴的右交点为Q，过点Q作斜率为的直线与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线被圆F2截得的弦长S的最大值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（   ）
    A．　B．C．　D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    .已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积         .

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