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    13．若条件p：|x+1|≤4，条件q：2＜x＜3，则p是q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件

    分析 求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

    解答 解：由|x+1|≤4得-4≤x+1≤4得-5≤x≤3，则（2，3）?[-5，3]，
    则p是q的必要不充分条件，
    故选：B

    点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据绝对值不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．

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    3．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点．若DC=3DF，设$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AF}$=（　　）
    A．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$B．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$D．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设函数f（x）=xex．     
    （1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）求f（x）的单调区间与极值．
    （3）若方程ex=$\frac{a}{x}$有实数解，求实数a的范围．

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    1．如图，四棱锥M-ABCD中，底面ABCD为矩形，MD⊥平面ABCD，且MD=DA=1，E为MA中点．
    （1）求证：DE⊥MB；
    （2）若DC=2，求二面角B-DE-C的余弦值．

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    8．在用数学归纳法证明不等式$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$≥$\frac{13}{24}$（n≥2）的过程中，当由n=k推到n=k+1时，不等式左边应（　　）
    A．增加了$\frac{1}{2（k+1）}$B．增加了$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$
    C．增加了$\frac{1}{2k+1}$+$\frac{1}{2k+2}$，但减少了$\frac{1}{k+1}$D．以上都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：

    （1）完善如图3该老师绘制男生频率分布直方图的流程图．
    （2）根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：
    优秀不优秀总计
    男生
    女生
    总计
    （3）根据（2）中表格的数据计算，你是否有95%的把握认为学生的数学成绩是否优秀与性别之间有关系？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分别为棱C1C，B1C1的中点．
    （1）求二面角B-A1D-A的平面角的余弦值；
    （2）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定点F的位置并证明结论；若不存在，请说明理由．

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    2．已知两条平行直线l1：$\sqrt{3}$x-y+1=0与l2：$\sqrt{3}$x-y+3=0．
    （1）若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是2$\sqrt{3}$，求直线n的方程．
    （2）若直线m经过点（$\sqrt{3}$，4），且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程．

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    19．求证2sinαcosβ=sin（α+β）+sin（α-β）．

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