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    19．求证2sinαcosβ=sin（α+β）+sin（α-β）．

    分析 根据两角和与差的正弦公式，证明右边=左边即可．

    解答 证明：根据两角和与差的正弦公式，得
    右边=sin（α+β）+sin（α-β）
    =（sinαcosβ+cosαsinβ）+（sinαcosβ-cosαsinβ）
    =2sinαcosβ=左边．

    点评 本题考查了两角和与差的正弦公式与应用问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．若条件p：|x+1|≤4，条件q：2＜x＜3，则p是q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知一个空心密闭（表面厚度忽略不计）的正四面体工艺品的棱长为$3\sqrt{6}$，若在该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且${S_n}=2{a_n}-2（n∈{N^*}）$，数列{bn}的前n项和为Tn，满足${T_n}={n^2}（n∈{N^*}）$．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Dn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取100名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：①[0，30），②[30，60），③[60，90），④[90，120），…得到频率分布直方图（部分）如图．

    （Ⅰ）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列2×2列联表；并判断是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？
    利用时间充分利用时间不充分总计
    走读生50
    住宿生10
    总计60100
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    参考列表：

    P（K2≥k0）    		0.500.400.250.150.100.050.025

    k0    		0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024
    （Ⅱ）若在第①组、第②组、第③组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知等差数列{an}的公差d≠0，a2=3，且a1、a3、a7成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设${b_n}=\left\{{\begin{array}{l}{{2^{a_n}}，}&{n为奇数}\\{\frac{2}{3}{a_n}，}&{n为偶数}\end{array}}\right.$，数列{bn}的前n项和为Sn，求S16．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．当m=5，n=6时，运行如下所示的程序框图，程序结束时，判断框被执行的次数为（　　）
    A．1B．2C．3D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．分类变量x和y的列联表如下，则（　　）
    y1y2总计
    x1aba+b
    x2cdc+d
    总计a+cb+da+b+c+d
    A．ad-bc越小，说明x与y的关系越弱B．ad-bc越大，说明x与y的关系越弱
    C．（ad-bc）2越大，说明x与y的关系越强D．（ad-bc）2越小，说明x与y的关系越强

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10$\sqrt{6}$m（如图所示），则旗杆的高度为30m．

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