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    11．当m=5，n=6时，运行如下所示的程序框图，程序结束时，判断框被执行的次数为（　　）
    A．1B．2C．3D．6

    分析 模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的a的值，第六次执行循环体，a=30，能被6整除，退出循环．

    解答 解：模拟程序框图的运行过程，得
    m=5，n=6，i=1
    第一次执行循环体，a=5，不能被6整除；
    第二次执行循环体，a=10，不能被6整除；
    第三次执行循环体，a=15，不能被6整除；
    第四次执行循环体，a=20，不能被6整除；
    第五次执行循环体，a=25，不能被6整除；
    第六次执行循环体，a=30，能被6整除；
    退出循环．
    故选：D．

    点评 本题考查了利用循环结构求数值的应用问题，解题时应根据框图的流程判断算法的功能，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB，D，E分别为棱C1C，B1C1的中点．
    （1）求二面角B-A1D-A的平面角的余弦值；
    （2）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定点F的位置并证明结论；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，已知椭圆 C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）左顶点为A1，右焦点为F2，过点 F2作垂直于x轴的直线交椭圆C于M、N两点，直线 A1M的斜率为$\frac{1}{2}$
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
    （Ⅱ）若椭圆C的长轴长为4，点P（1，1），则在椭圆C上是否存在不重合两点D，E，使$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OE}$）（O是坐标原点），若存在，求出直线DE的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．求证2sinαcosβ=sin（α+β）+sin（α-β）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=AC=2BC，∠ACB=90°．
    （Ⅰ）求证：AC1⊥A1B；
    （Ⅱ）求直线AB与平面A1BC所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知直线Ax+By+C=0的方向向量为（B，-A），现有常数m＞0，向量$\overrightarrow{a}$=（0，1），向量$\overrightarrow{b}$=（m，0），经过点A（m，0）以λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$为方向向量的直线与经过点B（-m，0），以λ$\overrightarrow{b}$-4$\overrightarrow{a}$为方向向量的直线交于点P，其中λ∈R．
    （Ⅰ）求点P的轨迹E；
    （Ⅱ）若m=2$\sqrt{5}$，F（4，0），问是否存在实数k使得过点F以k为斜率的直线与轨迹E交于M，N两点，并且S△OMN=$\frac{4\sqrt{10}}{3}$（O为坐标原点）？若存在，求出k的值；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．以下说法错误的是（　　）
    A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
    B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的根的逆命题为假命题
    C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
    D．若命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x∈R，则x2+x+1≥0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（0＜y1＜y2＜…＜yn）是曲线C：y2=3x（y≥0）上的n个点，点Ai（ai，0）（i=1，2，3，…，n）在x轴的正半轴上，且△Ai-1AiPi是正三角形（A0是坐标原点）．
    （1）求a1，a2，a3的值，并猜想an的表达式；
    （2）用数学归纳法证明你的猜想．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-2，x≤1}\\{{x}^{2}-3x+2，x＞1}\end{array}\right.$的图象与函数g（x）=ln（x+1）的图象的交点的个数是2．

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