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    已知在（
    		x
    +
    1
    2
    3x
    ）n的展开式中，只有第6项的二项式系数最大．
    （1）求n；  
    （2）求展开式中含x4项．
    考点：二项式系数的性质
    专题：二项式定理
    分析：（1）由条件利用二项式系数的性质求得n=10．
    （2）先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于4，求得r的值，即可求得展开式中含x4项．
    解答： 解：（1）因为展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以n为偶数，第6项即为中间项，
    ∴
    n
    2
    +1=6，求得n=10．
    （2）（
    		x
    +
    1
    2
    3x
    ）n=（
    		x
    +
    1
    2
    3x
    ）10的展开式的通项是 Tr+1=
    C
    r
    10
    •2-r•x5-
    r
    6
    ，
    令5-
    r
    6
    =，求得r=6，故展开式中含x4项为
    C
    6
    10
    •x4=
    105
    32
    x4．
    点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
    练习册系列答案
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    A、ln
    40
    9
    -
    4
    3
    B、ln
    16
    9
    -
    2
    3
    C、ln（8+4
    		2
    ）-2
    		2
    D、ln8-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知3sin2θ-8sinθcosθ+4cos2θ=0
    求：（1）tanθ；
    （2）若θ∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），求
    1+2sin2θ
    cos2θ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，动点P（ρ，θ）运动时，ρ与sin2(
    θ
    2
    +
    π
    4
    )    成反比，动点P的轨迹经过点（2，0）
    （I）求动点P的轨迹其极坐标方程．
    （II）以极点为直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，将（I）中极坐标方程化为直角坐标方程，并说明所得点P轨迹是何种曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），
    （1）求g（x）的单调区间；
    （2）当a=1时，比较g(x)与g(
    1
    x
    )    的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量
    e1
    =（
     
    2
    3
    ），并有特征值λ2=-1及属于特征值-1的一个特征向量
    e2
    =（
     
    1
    -1
    ），
    α
    =（
     
    -1
    1
    ）．
    （1）求矩阵M；
    （2）求M5α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数z满足|z|=1，且（3+4i）z是纯虚数，求
    1+i
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为
    x=-
    		2
    +rcosθ
    y=-1+rsinθ
    ，（θ为参数，r＞0）以O为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+
    π
    4
    ）=
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）写出直线l和圆O的普通方程；
    （Ⅱ）并求出r为何值时，直线l与圆O相切．

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    已知函数f（x）=sin（2x-
    π
    6
    ）+cos2x
    （1）求f（x）的最小正周期T；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间．

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