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    选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量
    e1
    =（
     
    2
    3
    ），并有特征值λ2=-1及属于特征值-1的一个特征向量
    e2
    =（
     
    1
    -1
    ），
    α
    =（
     
    -1
    1
    ）．
    （1）求矩阵M；
    （2）求M5α．
    考点：特征值、特征向量的应用
    专题：选作题,矩阵和变换
    分析：（1）利用待定系数法，即可求矩阵M；
    （2）确定α=0
    2
    3
    +(-1)
    1
    -1
    ，即可求M5α．
    解答： 解：（1）设M=
    ab
    cd

    则
    ab
    cd
    2
    3
    =4
    2
    3
    ，∴
    2a+3b=8
    2c+3d=12
    ①
    又
    ab
    cd
    1
    -1
    =（-1）
    1
    -1
    ，∴
    a-b=-1
    c-d=1
    ②
    由①②可得a=1，b=2，c=3，d=2，∴M=
    12
    32
    ．…（4分）
    （2）易知α=0
    2
    3
    +(-1)
    1
    -1
    ，∴M5α=(-1)6α=
    -1
    1
    …（7分）
    点评：本题考查矩阵的性质和应用、特征值与特征向量的计算，解题时要注意特征值与特征向量的计算公式的运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列语句不是命题的是（　　）
    A、5＞8
    B、若a是正数，则
    		a
    是无理数
    C、x∈{-1，0，1，2}
    D、正弦函数是奇函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln
    m+x
    7-x
    在其定义域上为奇函数．
    （1）求m的值；
    （2）若关于x的不等式f（-x2+ax+5）+f（x+2a）＜0对任意实数x∈[2，3]恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin2x-2a（sinx+cosx）+a2，
    （1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；
    （2）若函数f（x）的最小值为g（a），无论a为何值g（a）≥m恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在（
    		x
    +
    1
    2
    3x
    ）n的展开式中，只有第6项的二项式系数最大．
    （1）求n；  
    （2）求展开式中含x4项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：关于x的不等式 x2+2ax+4＞0对?x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=-（5-2a）x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂生产一种产品的次品率p与产量x（x∈N+，80≤x≤100）件之间的关系p=
    1
    108-x
    ，已知生产一件正品盈利3千元，生产一件次品亏损1千元
    （1）将该厂的日盈利额y（千元）表示为日产量x（件）的函数；
    （2）为获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，四边形EFGH为平行四边形．

    （1）求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；
    （2）若AB=4，CD=6，AB，CD所成的角为60°，求四边形EFGH的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
    （1）求A1B与B1D1所成的角； 
    （2）证明：平面CB1D1∥平面A1BD．

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