Question

命题p：关于x的不等式 x²+2ax+4＞0对?x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=-（5-2a）^x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：命题p：关于x的不等式 x²+2ax+4＞0对?x∈R恒成立，可得△=4a²-4×4＜0，-2＜a＜2．由命题q：函数f（x）=-（5-2a）^x是减函数，可得5-2a＞1，a＜2．
由p∨q为真，p∧q为假，可得命题p与q必然一真一假．解出即可．

解答： 解：命题p：关于x的不等式 x²+2ax+4＞0对?x∈R恒成立，∴△=4a²-4×4＜0，解得-2＜a＜2．
命题q：函数f（x）=-（5-2a）^x是减函数，∴5-2a＞1，解得a＜2．
∵p∨q为真，p∧q为假，∴命题p与q必然一真一假．
当p真q假时，

-2＜a＜2 a≥2

，此时a∈∅．
当q真p假时，

a≤-2或a≥2 a≤2

，解得a≤-2或a=2．
综上可得实数a的取值范围是（-∞，-2]∪{2}．

点评：本题考查了二次函数的性质、指数函数的单调性、复合命题的真假判断，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．