Question

已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l经过点D（-2，0），且斜率为k．
（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；
（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：（1）求出圆的圆心，然后求以线段CD为直径的圆E的圆心与半径，即可求出方程；
（2）通过直线l与圆C相离，得到圆心到直线的距离大于半径列出关系式，求k的取值范围．

解答： 解：（1）将圆C的方程x²+y²-8y+12=0配方得标准方程为x²+（y-4）²=4，
则此圆的圆心为C（0，4），半径为2．
所以CD的中点E（-1，2），|CD|=

22+42

=2

5

，
∴r=

5

，
故所求圆E的方程为（x+1）²+（y-2）²=5．
（2）直线l的方程为y-0=k（x+2），
即kx-y+2k=0．
若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离

|0-4+2k|

k2+1

＞2，解得k＜

3

4

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，基本知识的考查．