Question

在递增等差数列{a_n}中，前n项和为S_n，且a₁a₃=5，a₁+a₃=6，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=S_n-6a_n，求数列{b_n}的最小值以及相应的n的值．

Answer 1

考点：等差数列的性质,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件求出a₁=1，a₃=5，进而求出公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由（1）得Sn=n+

n(n-1)

2

×2=n²，由此能求出数列{b_n}的最小项是第6项和最小值．

解答： 解：（1）在递增等差数列{a_n}中，
∵a₁a₃=5，a₁+a₃=6，
∴a₁＜a₃，且a₁，a₃是方程x²-6x+5=0的两个根，
解方程x²-6x+5=0，得：
x₁=1，x₂=5，∴a₁=1，a₃=5，
∴d=

5-1

3-1

=2，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）由（1）得Sn=n+

n(n-1)

2

×2=n²，
∴bn=Sn-6an=n2-12n+6
=（n-6）²-30．
∴数列{b_n}的最小项是第6项，此时n=6，最小值为b₆=-30．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的最小项的求法，解题时要认真审题，是基础题．