Question

已知sinα=

1

2

+cosα，且α∈（0，

π

2

），求

cos2α

sin(α- π 4 )

的值．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件求得sin2α的值，进而求得sin α+cosα的值，花简要求的式子为-

2

（sinα+cosα），从而得到答案．

解答： 解：由题意知sin α-cosα=

1

2

，两边平方可得sin2α=

3

4

，
所以（sin α+cos α）²=1+sin2α=

7

4

，
又α∈（0，

π

2

），所以sin α+cosα=

7

2

．

cos2α

sin(α- π 4 )

=

cos2α-sin2α

2 2 (sinα-cosα)

=-

2

（sinα+cosα）=-

14

2

．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式的应用，属于基础题．