Question

（1）设

a

=（-3，4），求与

a

相反方向的单位向量

a0

的坐标．
（2）设

a

=（4，6），

b

=（2，x²-2x），且

a

∥

b

，求实数x的值；
（3）已知

a

=（2，5），求过点A（1，3）且与

a

共线的直线方程．

Answer 1

考点：平行向量与共线向量,直线的一般式方程

专题：平面向量及应用

分析：（1）与

a

相反方向单位向量

a0

=

- a

| a |

．
（2）利用向量共线定理即可得出；
（3）过点A（1，3）且与

a

共线的直线的斜率k=

5

2

，再利用点斜式即可得出．

解答： 解：（1）与

a

相反方向单位向量

a0

=

- a

| a |

=

(3，-4)

32+42

=(

3

5

，-

4

5

)．
（2）∵

a

∥

b

，∴4（x²-2x）-6×2=0，化为x²-2x-3=0，解得x=3或-1．
（3）过点A（1，3）且与

a

共线的直线的斜率k=

5

2

，
因此方程为y-3=

5

2

（x-2），化为5x-2y-4=0．

点评：本题考查了单位向量、向量共线定理、直线的方向向量、直线的点斜式方程，属于基础题．