Question

设数列{b_n}满足b_n=（-2n）•（

1

2

）^n-1，求该数列的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：这是等差数列乘等比数列型的求和，运用错位相减法即可，先写出Tn，再两边乘公比，再相减，注意错位，再由等比数列求和公式，化简即得．

解答： 解：∵b_n=（-2n）•（

1

2

）^n-1=-n(

1

2

)n-2，
∴T_n=-1×（

1

2

）^-1-2×（

1

2

）⁰-…-n•(

1

2

)n-2，
∴-T_n=1×（

1

2

）^-1+2×（

1

2

）⁰+…+n•(

1

2

)n-2，
-

1

2

T_n=1×（

1

2

）⁰+2×（

1

2

）¹+…+（n-1）•(

1

2

)n-2+n•（

1

2

）^n-1，
∴两式相减得，-

1

2

T_n=（

1

2

）^-1+（

1

2

）⁰+（

1

2

）¹+…+(

1

2

)n-2-n•（

1

2

）^n-1，
=

2[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

-n•（

1

2

）^n-1
=4-（

1

2

）^n-2-n•（

1

2

）^n-1
∴T_n=（

1

2

）^n-3+n（

1

2

）^n-2-8=（n+2）•（

1

2

）^n-2-8．

点评：本题主要考查数列求和的方法：错位相减法，注意解题步骤，属于基础题．