Question

某厂生产一种产品的次品率p与产量x（x∈N⁺，80≤x≤100）件之间的关系p=

1

108-x

，已知生产一件正品盈利3千元，生产一件次品亏损1千元
（1）将该厂的日盈利额y（千元）表示为日产量x（件）的函数；
（2）为获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：（1）根据题设条件知次品数为：px，正品数：（1-p）x，由此能将该厂的日盈利额y（千元）表示为日产量x（件）的函数；
（2）令108-x=t，则t∈[8，28]，t∈N^*，y=328-3(t+

144

t

)≤328-6

t• 144 t

，由此能求出为获得最大盈利，该厂的日产量．

解答： 解：（1）次品数为：px，正品数：（1-p）x（3分）
∴y=3(1-p)x-px=3x-

4x

108-x

（x∈N^*，80≤x≤100）（8分）
（2）令108-x=t，则t∈[8，28]，t∈N^*（9分），则
y=328-3(t+

144

t

)≤328-6

t• 144 t

（13分）
当且仅当t=

144

t

，即t=12时取得最大盈利，此时x=96．                       （15分）
故为获得最大盈利，该厂的日产量应定为96件．（16分）

点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，考查利用基本不等式求最值，属于中档题．