Question

关于函数f（x）=sin（2x+

π

3

）的图象，下列说法正确的有（　　）
①关于（

π

3

，0）成中心对称      ②关于x=

π

12

成轴对称 
③在[-

π

3

，

π

12

]上单调递增       ④将f（x）向左平移

π

12

后，所得图象关于y轴对称．

• A、①②③④
• B、①②③
• C、②③④
• D、①②④

Answer 1

考点：正弦函数的奇偶性,正弦函数的对称性

专题：三角函数的图像与性质

分析：关于函数f（x）=sin（2x+

π

3

），考查此函数的对称轴、对称中心、单调性、以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答： 解：关于函数f（x）=sin（2x+

π

3

）的图象，
令x=

π

3

，求得y=0，可得函数f（x）的关于（

π

3

，0）成中心对称，故①正确．
令x=

π

12

，求得y=1，为函数的最大值，可得函数f（x）的关于x=

π

12

成轴对称，故②正确．
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，
可得函数的增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈z，故函数在[-

π

3

，

π

12

]上单调递增，故③正确．
将f（x）向左平移

π

12

后，所得图象对应的函数为y=sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=cos2x，
故所得函数的图象关于y轴，故④正确．
综上可得，①②③④都正确，
故选：A．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，属于基础题．