Question

已知函数f（x）=sin（2x-

π

6

）+cos²x
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用三角函数中的恒等变换应用可求得f（x）=

3

2

sin2x+

1

2

，于是易求其最小正周期；
（2）利用正弦函数的单调性即可求得函数f（x）的单调递增区间．

解答： 解：（1）f（x）=sin2xcos

π

6

-cos2xsin

π

6

+

1+cos2x

2

=

3

2

sin2x+

1

2

，
∴T=

2π

2

=π…6分
（2）当-

π

2

+2kπ≤2x≤

π

2

+2kπ，k∈Z，即x∈[-

π

4

+kπ，

π

4

+kπ]（k∈Z）时，f（x）单调递增；
∴函数f（x）的单调递增区间为[-

π

4

+kπ，

π

4

+kπ]（k∈Z）…13分

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查三角函数的周期性及其求法，突出考查正弦函数的单调性，属于中档题．