对于曲线C所在平面上的定点P0.若存在以点P0为顶点的角α.使得α≥∠AP0B对于曲线C上的任意两个不同的点A.B恒成立.则称角α为曲线C相对于点P0的“界角 .并称其中最小的“界角为曲线C相对于点P0的“确界角．曲线C:y=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{{x^2}+1}\\ 2-\sqrt{1-{x^2}}\end{array}$相对于坐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．对于曲线C所在平面上的定点P₀，若存在以点P₀为顶点的角α，使得α≥∠AP₀B对于曲线C上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角α为曲线C相对于点P₀的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点P₀的“确界角”．曲线C：y=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{{x^2}+1}（x≥0）\\ 2-\sqrt{1-{x^2}}（x＜0）\end{array}$相对于坐标原点O的“确界角”的大小是$\frac{5π}{12}$．

分析画出函数f（x）的图象，过点O作出两条直线与曲线无限接近，x≥0时，曲线y=$\sqrt{{x}^{2}+1}$与直线y=k₁x无限接近，考虑渐近线，求出k₁=1；x＜0时，曲线可化为x²+（y-2）²=1（x＜0），圆心到直线的距离为$\frac{2}{\sqrt{{{k}_{2}}^{2}+1}}$=1，故k₂=-$\sqrt{3}$，再由两直线的夹角公式即可得到所求的“确界角”．

解答解：画出函数f（x）的图象，过点O作出两条直线与曲线无限接近，设它们的方程分别为y=k₁x，y=k₂x，
当x≥0时，曲线y=$\sqrt{{x}^{2}+1}$与直线y=k₁x无限接近，即为双曲线的渐近线，故k₁=1；
当x＜0时，曲线可化为x²+（y-2）²=1（x＜0），圆心到直线的距离为$\frac{2}{\sqrt{{{k}_{2}}^{2}+1}}$=1，故k₂=-$\sqrt{3}$，
由两直线的夹角公式得，tanθ=|$\frac{1+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}$|=2+$\sqrt{3}$，
故曲线C相对于点O的“确界角”为$\frac{5π}{12}$．
故答案为：$\frac{5π}{12}$．

点评本题考查新定义“确界角”及应用，考查直线与圆的位置关系，双曲线的性质：渐近线，属于中档题．

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